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Mathematik

Skalarprodukt berechnen - stehen zwei Vektoren aufeinander senkrecht?

 
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MATHEMATIK-ÃœBUNGEN ZU

SKALARPRODUKT
 

kostenloser Kurs
 
Dieser Kurs beinhaltet Aufgaben zu:
  • Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen
  • Ãœberprüfen, ob zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen
  • Senkrechte Vektoren bestimmen
 
Beispielaufgaben als PDF downloaden zum Kurs Skalarprodukt berechnen - Ãœbungsaufgaben mit Videos
 
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KURZ ERKLÄRT
SKALARPRODUKT


Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Multiplikation. Das Ergebnis ist eine Zahl (ein sogenannter "Skalar") und nicht ein Vektor, wie beim Vektorprodukt.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren a→=( a1a2a3 ) und b→=( b1b2b3 ) ist gegeben durch:

a→∘b→=( a1a2a3 )∘( b1b2b3 )=a1b1+a2b2+a3b3

Beispiel:

( 123 )∘( 4−56 )=1⋅4+2⋅(−5)+3⋅6=4−10+18=12

Senkrechte Vektoren und das Skalarprodukt


Mithilfe des Skalarproduktes lässt sich überprüfen, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
Ist dies der Fall, so ist das Skalarprodukt gleich Null.

a→⊥b→⇔a→∘b→=0

Beispiel:

a→=( 21−3 ) b→=( 111 )

a→∘b→=( 21−3 )∘( 111 )=2+1−3=0

⇒ a→ und b→ stehen senkrecht aufeinander
 

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Ãœbungsaufgaben zu Skalarprodukt

 
 

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VIDEOS ZUM KURS

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Senkrechte Vektoren
 
 
Video
Skalarprodukt zweier Vektoren