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Mathematik

Volumen einer Pyramide bestimmen - dreidimensionale Geometrie

 
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MATHEMATIK-ÃœBUNGEN ZU

VOLUMEN EINER PYRAMIDE
 

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Dieser Kurs beinhaltet Aufgaben zu:
  • Volumen einer Pyramide mit dem Spatprodukt
  • Volumen einer Pyramide ohne Vektorrechnung
 
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KURZ ERKLÄRT
VOLUMEN EINER PYRAMIDE



Das Volumen einer Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h ist gegeben durch:

V=13â‹…Gâ‹…h

Ist eine (dreiseitige) Pyramide durch die Vektoren a→, b→ und c→ festgelegt, so kann das Volumen über das Spatprodukt bestimmt werden:

V=16( a→×b→ )∘c⃗
(Die Reihenfolge der Vektoren innerhalb der Formel ist irrelevant.)


Um das Volumen einer Pyramide ABCDS mit Grundfläche ABCD und Spitze S zu bestimmen, kann nach folgendem Schema vorgegangen werden:
  1. Flächeninhalt G der Grundfläche ABCD bestimmen: G=( AB→×AD→ )
  2. Höhe h der Pyramide bestimmen: h=d( S,EABCD )
    1. Ebene EABCD in Normalenform bilden
    2. Hesse-Normalenform der Ebene EABCD bilden
    3. Abstand S zur Ebene ABCD berechnen (Abstand Punkt Ebene)
  3. Volumen der Pyramide bestimmen über V=13â‹…Gâ‹…h
 

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Ãœbungsaufgaben zu Volumen einer Pyramide

 
 

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Volumen einer Pyramide