Feedback
Informationen für Lehrer

Möchtest Du diesen Kurs als Gast durchführen?
Um im Highscore-Modus gegen andere Spieler antreten zu können, musst du eingeloggt sein.
Mathematik

Ebene in Parameterform aufstellen

 
Bibliothek durchsuchen:
l
 
 

MATHEMATIK-ÜBUNGEN ZU

EBENEN IN PARAMETERFORM
 

kostenloser Kurs
 
Dieser Kurs beinhaltet Aufgaben zu:
  • Ebenengleichung in Parameterform aufstellen
  • Ebene aus zwei parallelen Geraden
  • Ebene aus zwei sich schneidenden Geraden
  • Ebene aus 3 Punkten
  • Ebene aus Punkt und Gerade
  • Koordinatenform in Parameterform umwandeln
  • Gleichung einer skizzierten Ebene in Parameterform
 
Beispielaufgaben als PDF downloaden zum KursEbenen in Parameterform aufstellen - Übungsaufgaben
 
Online-Kurs Ebenen in Parameterform zu den Favoriten hinzufügen
Diesen Kurs bei Deinen Favoriten anzeigen
 
 
 
Spielmodus
 
   (i)
     (i)
 
 
noch keine Krone
noch keine Krone
 
 
 

KURZ ERKLÄRT
EBENEN IN PARAMETERFORM


Die Punkte auf einer Ebene in Parameterform werden durch die Gleichung

E:X=P+λu+μv

beschrieben.

X steht stellvertretend für alle Punkte auf der Ebene.
P ist der Ortsvektor des Aufpunkts.
u und v sind die Richtungsvektoren.
λ und μ sind beliebige Faktoren (eine Zahl).

Beispiel:

Die Gleichung einer Ebene E mit Richtungsvektoren u=101 und v=212 und Aufpunkt P(123) lautet z. B.
E:X=123P+λ101u+μ212v


Die Ebenengleichung ist nicht eindeutig definiert, d. h. es gibt noch andere Gleichungen, die dieselbe Ebene beschreiben. Das liegt daran, dass jeder Punkt aus der Ebene als Aufpunkt der Ebenengleichung gewählt werden kann und verschiedenste Vektoren, die in der Ebene liegen zur Bildung des Normalenvektors verwendet werden können.

Im obigen Beispiel ist z. B. für λ=1 und μ=1 der Vektor

1101u+1212v=103

ein weiterer Richtungsvektor der Ebene E.


Wann bilden Punkte und Geraden eine Ebene?


Eine Ebene (nicht ihre Gleichung) ist jedoch eindeutig definiert, wenn Folgendes gegeben ist:
  • drei Punkte, die nicht auf einer Gerade liegen
  • ein Punkt und eine Gerade, die nicht durch den Punkt verläuft
  • zwei parallele Geraden
  • zwei sich schneidenden Geraden
Zwei windschiefe Geraden bilden z. B. keine Ebene.


Ebene in Parameterform aus 3 Punkten


Gegeben: A(123), B(224) und C(313)

AB=BA=224123=101

AC=CA=313123=210

E:X=123A+λ101AB+μ210AC


Ebene in Parameterform aus Punkt und Gerade


Gegeben: Q(143), g:X=221P+λ101

Verbindungsvektor zwischen dem Punkt Q und dem Aufpunkt P der Geraden g:
v=143221=162

Richtungsvektor der Geraden g: u=101

E:X=221P+λ101u+μ162v


Ebene in Parameterform aus 2 parallelen Geraden


Gegeben g und h:
g:X=221+λ101
h:X=223+λ202

Verbindungsvektor zwischen den Aufpunkten der Geraden:
v=221223=002

Richtungsvektor der Geraden g: u=101

E:X=221+λ101u+μ002v


Ebene in Parameterform aus 2 sich schneidenden Geraden


Gegeben g und h:
g:X=221+λ101u
h:X=023+λ111v

E:X=221+λ101u+μ111v

(Der Schnittpunkt muss nicht berechnet werden!)
 

SO FUNKTIONIERT UNTERRICHT.DE

Übungsaufgaben zu Ebenen in Parameterform

 
 

VERWANDTE KURSE

Kurse für Ebenengleichung:

Ebenen in Normalenform

 

VIDEOS ZUM KURS

Video
Ebene aus zwei Geraden - Unterrichtsstunde
 
 
Video
Die Ebene in Parameterform - Unterrichtsstunde